Alexander Schmitt erhielt seine erste musikalische Ausbildung im Alter von sechs Jahren bei den Limburger Domsingknaben. Er absolvierte umfangreiche Studien in den Bereichen Musik- und Gesangspädagogik, Gesang, Chorleitung und Germanistik an der Universität zu Köln, der Hochschule für Musik und Tanz Köln sowie der Robert Schumann Hochschule Düsseldorf. Er war musikalischer Assistent des Domkapellmeisters der Kölner Dommusik, unterrichtete Grundschulklassen im Rahmen der Projekte »Jedem Kind seine Stimme« sowie »JeKits« und war als Stimmbildner des Aalto Kinderchores für die stimmliche Ausbildung des Kinderchores und der Kindersolisten des Essener Opernhauses mitverantwortlich.

Ab 2008 arbeitete Alexander Schmitt beim Collegium musicum der Universität zu Köln als Assistent des Universitätsmusikdirektors. Neben der Betreuung der bestehenden Universitätschöre gründete er ein Vokalensemble und 2012 einen Kinderchor. Mit diesem widmete er sich Musik unterschiedlicher Genres von Gregorianik, Chorsinfonik, Uraufführungen moderner Musik, Volkslied, Hip-Hop bis hin zu Musiktheater. Darüber hinaus arbeitete er mit zahlreichen weiteren Chören in Nordrheinwestfalen und konzertiert als Lied-, Oratorien- und Ensemblesänger.

Seit Januar 2018 lenkt Alexander Schmitt die künstlerischen Geschicke des MDR-Kinderchores. Dabei liegt ihm die Beschäftigung mit einem breit gefächerten Repertoire ebenso am Herzen wie die Musikvermittlung und die Schaffung neuer Radio- und Fernsehformate für den einzigen Kinderchor in Trägerschaft der ARD. Neben Kompositionswettbewerben initiierte er Programme wie „1001 Nacht“, „Didgeridoo trifft Känguru“ oder „Der überaus starke Willibald“, die auf seine Anregung hin als Auftragskompositionen speziell für Familienkonzerte entstehen und von Kindern wie Eltern begeistert aufgenommen werden. Mit Projekten, die ganz bewusst herkömmliche Konzertformen verlassen und auch andere Genres einbeziehen, begibt sich Alexander Schmitt gemeinsam mit dem MDR-Kinderchor darüber hinaus immer wieder auf neue musikalische Entdeckungsreisen.