Der gebürtige Erlanger begann seine musikalische Ausbildung mit sechs Jahren. Er war bereits Preisträger mehrerer Wettbewerbe bevor er sein Studium an der Hochschule für Musik und Theater Hannover bei Prof. Hans Deinzer begann, das er als Meisterschüler beendete.

Bereits während der Ausbildung sammelte er Erfahrungen in der „Jungen Deutschen Philharmonie“ und als Mitglied als Mitglied zahlreicher Kammermusikensembles.

1998 und 2008 war er Gast der „Mettlacher Kammermusiktage“, den Kammermusiktagen Hitzacker, dem Hohenloher Musiksommer und dem sächsisch-böhmischen Musikfestival. Regelmäßig musizierte er mit der „Deutschen Kammerphilharmonie Bremen“.

Nach Engagements bei der „Nordwestdeutschen Philharmonie“ in Herford und dem „Frankfurter Opern- und Museumsorchester“ war er Soloklarinettist der Münchner Philharmoniker. Seit 1995 ist Fabian Dirr Soloklarinettist der Dresdner Philharmonie.

Als Orchestersolist gastierte er u.a. bei der Staatskapelle Dresden, den Bamberger Sinfonikern, dem SWR-Sinfonieorchester Freiburg, dem Rundfunksinfonieorchester Berlin und dem Konzerthausorchester Berlin.

Als Solist interpretierte er Werke von Weber, Mozart, Copland, Nielsen, Debussy und Rossini in Deutschland, Spanien und Finnland. Dabei arbeitete er u.a. zusammen mit Raffael Frühbeck de Burgos, Christopher Hogwood und Santtu Matias Rouvalli.

Für sein solistisches und kammermusikalisches Schaffen erhielt er 1996 den Kulturförderpreis der Stadt Erlangen. 2002 gastierte er als Solist bei der „Internationalen Orgelwoche Nürnberg“.

Seit 1996 ist er Mitbegründer und musikalischer Leiter des „Carus Ensemble Dresden“.

Fabian Dirr ist Professor für Klarinette an der Hochschule Carl Maria von Weber in Dresden.Als gefragter Pädagoge gab er Kurse in Deutschland (Badische Klarinettentage 2017) und Asien (Kyungpook National University, Taegu,Korea).