Anja Greve studierte an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden die Fächer Musiktheaterkorrepetition, Klavier, Gesang und Dirigieren und schloss ihr Studium mit „Auszeichnung“ ab.

Nach einem Erstengagement als Studienleiterin am Theater Bautzen wurde sie als Solorepetitorin an die Landesbühnen Sachsen engagiert, wo sie seither in zahlreichen Musiktheater- und Schauspielproduktionen mitwirkt, Kinderopern musikalisch leitet und von Regisseurinnen und Regisseuren u.a. Vera Nemirova, Erhard Fischer, Sebastian Ritschel, Hinrich Horstkotte und Dirigenten wie Christian Kluttig, Robert Hanell, Jörg-Peter Weigle, Ekkehard Klemm und Michele Carulli wichtige Impulse erhielt.

Anja Greve unterrichtet an der Hochschule für Musik Dresden in der Gesangsabteilung die Fächer Vokalkorrepetition/ Partienstudium und bereitet als erfahrenen Musiktheaterkorrepetitorin viele Studierende erfolgreich auf ihr Engagement an Theatern, in Opernstudios und Rundfunkchören vor.

An Gesangswettbewerben u.a. Opernsängerwettbewerb in Gera (Begleiterpreis), Internationaler Gesangswettbewerb s`Hertogenbosch, Internationaler Hochschulwettbewerb Wroclaw, Antonin-Dvorak-Wettbewerb Karlovy Vary, Competizione dell`Opera, Bundeswettbewerb Gesang, Vienna International Competition des Wiener Musikvereins und Gesangskursen mit Elisabeth Schwarzkopf, Semjon Skigin, Theo Adam, Walter Moore, Pavel Lisizian, Leopold Spitzer, Brigitte Fassbaender, Rudolf Piernay, Peter Berne, Georg Zeppenfeld, Erich Schneider, Hedwig Fassbender u.a. und Agentur- und Intendantenvorsingen nahm sie als geschätzte Begleiterin teil.

Anja Greve tritt auch in Liederabenden und Kammerkonzerten, sowie bei Rundfunk- und Fernsehaufnahmen des MDR als Pianistin hervor.