Die Sopranistin wurde in Berlin geboren und begann ihre musikalische Ausbildung an der dortigen Spezialschule für Musik in den Hauptfächern Klavier und Gesang. Daran schloss sich das Gesangstudium an der Hochschule für Musik Hanns Eisler in Berlin an, das erste Engagement führte die junge Sängerin an die Landesbühnen Sachsen. Dort sang sie wichtige Partien ihres Fachs wie z.B. Ännchen (Freischütz), Gretel (Hänsel und Gretel), Marzelline (Fidelio), Oscar (Un ballo in mascera), Gilda (Rigoletto), Olympia (Hofmanns Erzählungen), Norina (Don Pasquale), Adina (L‘elisir d’amore), Jenny (Aufstieg und Fall der Stadt Mahagonny) u.v.a. Es folgten Gastspiele im In- und Ausland, Konzerte, Liederabende.

Die pädagogische Arbeit führte Claudia Schmidt-Krahmer zunächst als Stimmbildnerin zum Chor der Dresdner Kapellknaben und weiter als Gesangspädagogin und Fachbereichsleiterin an das Heinrich-Schütz-Konservatorium Dresden.

2002 begann sie ihre Tätigkeit an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden zunächst als Gesangspädagogin im Lehrauftrag.
2013 wurde sie zur Professorin für Gesang berufen, 2019 erfolgte ihre Wahl zur Prorektorin für Künstlerische Praxis an der HfM Dresden.
In ihrer pädagogischen Tätigkeit hat sich Claudia Schmidt-Krahmer sowohl mit der Ausbildung junger Stimmen beschäftigt als auch immer nach Möglichkeiten gesucht, jungen Menschen das Musiktheater nahezubringen.
So konzipierte sie 2014 an der HfM Dresden eine Lehrveranstaltung zum Thema der Kinder- und Jugendstimmbildung. 
Am Heinrich-Schütz-Konservatorium gründete sie die Dresdner Kinder- und Jugendoper und leitete sie bis zu ihrem Weggang 2013.
Seit 2014 mentoriert sie an der HfM Dresden die jährliche Musiktheaterproduktion mit den Studierenden des Fachbereiches Lehramt.

Die drängenden aktuellen Fragen zur Nachwuchsgewinnung beschäftigen Claudia Schmidt-Krahmer seit vielen Jahren. Über Jahrzehnte führte sie ihre Schülerinnen und Schüler zum Wettbewerb Jugend musiziert, viele gingen aus diesem Wettbewerb als Bundespreisträger hervor.
Auch in ihrer Amtszeit als Prorektorin für Künstlerische Praxis (2019 bis März 2025) war ihre Aufmerksamkeit auf die Nachwuchsarbeit gerichtet. 
Beispielsweise begründete sie ein Konzertformat an der HfM Dresden, bei dem sich Studierende und Schülerinnen und Schüler der regionalen Musikschulen begegnen. 

Im Dezember 2023 übernahm sie als Amtierende Rektorin die Leitung der Hochschule bis zum Amtsantritt des Rektors Prof. Lars Seniuk im November 2024.