Alexander Wiegmann hat sich als Interpret auf historische Tasteninstrumente spezialisiert. Seine Ausbildung erhielt er an den Hochschulen für Musik und Theater München und Hamburg, der Guildhall School of Music and Drama in London und der Royal Danish Academy of Music in Kopenhagen. Zu seinen prägendsten Lehrer:innen zählen Christine Schornsheim, Lars Ulrik Mortensen, Wolfgang Zerer, Menno van Delft, Carole Cerasi und James Johnstone.

Als Cembalist und Organist musiziert er mit Klangkörpern wie dem Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, der Bayerischen Staatsoper, dem NDR Elbphilharmonieorchester, dem Münchener Kammerorchester, der Hofkapelle München, dem Elbipolis Barockorchester, oder den Nürnberger Symphonikern. Darüber hinaus wirkt er regelmäßig als Korrepetitor bei Meisterklassen und tritt bei Festivals im In- und Ausland in Erscheinung.